摘 要：燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)是一種可修復(fù)的系統(tǒng)，對(duì)這種系統(tǒng)需要研究其可靠性問(wèn)題。燃?xì)夤芫W(wǎng)發(fā)生故障使系統(tǒng)的完整性狀態(tài)發(fā)生變化，可以看作齊次馬爾柯夫過(guò)程?？紤]管網(wǎng)的維修性，結(jié)合關(guān)于管網(wǎng)閥門規(guī)則配置的研究成果，提出基于水力工況的燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度計(jì)算方法，使燃?xì)夤芫W(wǎng)可靠性評(píng)價(jià)實(shí)用化。
關(guān)鍵詞：燃?xì)夤芫W(wǎng) 可靠性 評(píng)價(jià) 可靠度計(jì)算 故障
Reliability Assessment on Gas Supply of Gas Transmission and Distribution Network
Abstract：The gas pipe network system is a repairable system，and the system reliability needs to be studied．As fault occurs，the integrity state of the system is changed and the change process is known as a Markov process．Taking the maintainability of pipe network into account，combined with the research results about pipe network valve rule configuration，a calculation method for reliability of gas pipe network based on the hydraulic condition is put forward to put the gas pipe network reliability assessment into practical application．
Keywords：gas pipe network；reliability；assessment；reliability calculation；fault
1 概述
燃?xì)廨斉涔芫W(wǎng)是由大量管道以及閥門、部件構(gòu)成的系統(tǒng)。為保證安全供氣，管網(wǎng)系統(tǒng)一般建成環(huán)狀，以便在管網(wǎng)個(gè)別部位發(fā)生故障后需從系統(tǒng)隔離時(shí)，管網(wǎng)仍具有一定的供氣能力。管網(wǎng)在建成后經(jīng)過(guò)強(qiáng)度試驗(yàn)和氣密性試驗(yàn)合格后投入運(yùn)行。此時(shí)，管網(wǎng)具有很好的完整性，可按設(shè)計(jì)規(guī)定的供氣量工作。隨著運(yùn)行時(shí)間的推移，管網(wǎng)部件本身及施工的某些缺陷會(huì)暴露出來(lái)，或因其他原因發(fā)生故障，需將故障部件從系統(tǒng)中隔離開來(lái)，此時(shí)管網(wǎng)的供氣能力會(huì)受到一定程度的影響。在損壞部件被修復(fù)、故障被排除后，管網(wǎng)又恢復(fù)到完整的狀態(tài)?？梢姽芫W(wǎng)系統(tǒng)是一種可修復(fù)的系統(tǒng)，并且是一種在個(gè)別管段或部件發(fā)生故障時(shí)仍具有一定供氣能力的復(fù)雜系統(tǒng)。對(duì)這種系統(tǒng)需要研究其可靠性問(wèn)題。
對(duì)于燃?xì)夤芫W(wǎng)可靠性問(wèn)題，前蘇聯(lián)約寧進(jìn)行了研究[1]。筆者按齊次馬爾柯夫過(guò)程原理，考慮管網(wǎng)的維修性對(duì)此進(jìn)行重新探討，并結(jié)合關(guān)于管網(wǎng)閥門規(guī)則配置的研究成果，提出基于水力工況的燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度計(jì)算方法。
2 管網(wǎng)供氣可靠度
燃?xì)夤芫W(wǎng)在運(yùn)行中隨時(shí)有可能因管段(或閥門等部件)發(fā)生故障使系統(tǒng)的完整性狀態(tài)發(fā)生變化。燃?xì)廨斉涔芫W(wǎng)的狀態(tài)變化可以看為齊次馬爾柯夫過(guò)程[2]。
對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)各管段的狀態(tài)，用狀態(tài)函數(shù)表示。管段的狀態(tài)完好時(shí)其狀態(tài)函數(shù)xj=1；管段故障時(shí)，其狀態(tài)函數(shù)xj=0?？梢姶颂帬顟B(tài)函數(shù)是二值函數(shù)。全體管段的狀態(tài)函數(shù)構(gòu)成表明管網(wǎng)完整性的狀態(tài)向量。
X=[x1，x2，…，xj，…，xn]T (1)
式中X——管網(wǎng)狀態(tài)向量
xj——管段狀態(tài)函數(shù)
n——管段及閥門數(shù)，即系統(tǒng)的故障模式數(shù)
j——管段及閥門編號(hào)，即系統(tǒng)的故障模式號(hào)，j＝1，2，…，n
隨xj取值不同，X即有相應(yīng)的取值，即管網(wǎng)有不同的狀態(tài)。我們采用假定：在某一時(shí)刻，管網(wǎng)處于最多只發(fā)生一根管段或一個(gè)閥門故障的模式，則管網(wǎng)將有n+1種狀態(tài)，即：
X0＝[1，1，…，1，1]T
X1＝[0，1，…，1，1]T
X2＝[1，0，…，1，1]T
.
.
.
Xn＝[1，1，…，1，0]T
X0＝[1，1，…，1，1]T表示全體管段(或閥門)都正常，X1＝[0，1，…，1，1]T表示第1號(hào)管段(或閥門)發(fā)生故障。Xn＝[1，1，…，1，0]T表示第／7,號(hào)管段(或閥門)發(fā)生故障。
燃?xì)夤芫W(wǎng)狀態(tài)保持完整狀態(tài)的概率P0＝P{X＝X0}，第j管段或閥門故障狀態(tài)的概率Pj＝P{X＝Xj}，j＝1，2，…，n。
狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，可按齊次馬爾柯夫過(guò)程推導(dǎo)[2-3]。
系統(tǒng)處于完整狀態(tài)的概率：
式中P0——系統(tǒng)處于完整狀態(tài)的概率
lj——第，管段(或閥門)故障率，即第j種故障模式的故障率，l／a
m——維修率
t——管網(wǎng)投產(chǎn)(或大修后)開始運(yùn)行的時(shí)間，a
故障率定義為在單位時(shí)間(例如la)內(nèi)，發(fā)生故障的元件數(shù)與當(dāng)時(shí)完好的元件數(shù)的比率。
維修率定義為在單位時(shí)間(例如la)內(nèi)，修復(fù)的故障元件數(shù)與當(dāng)時(shí)故障的元件數(shù)的比率。
系統(tǒng)處于j狀態(tài)的概率：
式中Pj——系統(tǒng)處于j狀態(tài)的概率
燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣能力與管網(wǎng)的完整性狀態(tài)有關(guān)。無(wú)故障的管網(wǎng)具有的供氣能力稱為正常供氣量q0t，而在故障狀態(tài)，，管網(wǎng)會(huì)失去一定量供氣能力，即減供量Dqjt，只保持部分供氣能力，即故障供氣量qjt。對(duì)一個(gè)管網(wǎng)，由于其狀態(tài)處在隨機(jī)過(guò)程中，其預(yù)期的供氣能力與它們可能有的狀態(tài)的概率有關(guān)。為對(duì)其進(jìn)行合理的估計(jì)，可以采用下列概率加權(quán)關(guān)系，即管網(wǎng)供氣能力的概率估計(jì)，稱為概率供氣量，見式(4)：
式中qt——管網(wǎng)的概率供氣量，m3／h
q0t——無(wú)故障的管網(wǎng)的正常供氣量，m3／h
qjt——故障供氣量，m3／h
式中Dqjt——管網(wǎng)減供量，m3／h
將式(5)、(6)代入式(4)，有：
定義管網(wǎng)的概率供氣量與正常供氣量之比為管網(wǎng)供氣可靠度，即：
式中R(t)——管網(wǎng)供氣可靠度
將式(7)代入式(8)，有：
在本定義中有關(guān)量都是時(shí)間的函數(shù)，即定義的管網(wǎng)供氣可靠度是因時(shí)而變的。這在邏輯上是合理的。有必要限定將定義固定在設(shè)計(jì)工況下，即q0t采用管網(wǎng)設(shè)計(jì)的額定供氣量q0。Dqjt也按相對(duì)于額定供氣量q0在管網(wǎng)第，種故障模式下減少供氣的減供量Dqj確定。即設(shè)計(jì)的額定供氣量q0與故障模式下減少供氣的減供量Dqj都與時(shí)間無(wú)關(guān)，以及將故障模式區(qū)分為管段故障模式及閥門故障模式：
n＝M+V (10)
式中M——管段數(shù)，即管段故障模式數(shù)
V——閥門數(shù)，即閥門故障模式數(shù)
因此式(9)改寫為：
式中q0——管網(wǎng)設(shè)計(jì)的額定供氣量，m3／h
Dqj——相對(duì)于額定供氣量q0在管網(wǎng)第j種故障模式下的減供量，m3／h
將式(3)代入式(11)，有：
對(duì)于管段，有：
lj＝lelj (13)
對(duì)于閥門，有：
lj＝lv (14)
式中l(wèi)e——管段的單位長(zhǎng)度故障率，l／(km·a)
lj——第歹管段的長(zhǎng)度，km
lv——閥門故障模式的故障率，l／a
將管段與閥門分別考慮，由式(12)得：
由燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度公式可以看到，R(t)與管網(wǎng)故障模式下減少的供氣量有關(guān)系；與管網(wǎng)管段、閥門等部件的故障率、維修恢復(fù)能力的維修率有直接關(guān)系。這表明提高供氣可靠度有賴于合理的設(shè)計(jì)管網(wǎng)和配置閥門等部件。因此也引申出一項(xiàng)工作，即是需要在設(shè)計(jì)中進(jìn)行燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠性的評(píng)價(jià)和計(jì)算。從R(t)計(jì)算式可以看到，R(t)與所采用的t有關(guān)，這表明采用較短的管網(wǎng)大修更新周期，有利于提高管網(wǎng)的供氣可靠性。
燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度的計(jì)算，按現(xiàn)有文獻(xiàn)，例如文獻(xiàn)[1]介紹的方法，需對(duì)管網(wǎng)所有可能的故障模式(M+V種)，計(jì)算出相應(yīng)每一種故障模式下的減少供氣量Dqj，再按式(12)進(jìn)行計(jì)算。顯然，用這種逐一故障模式計(jì)算的方法，對(duì)實(shí)際管網(wǎng)因工作量太大而無(wú)法使用。
3 基于水力工況的管濺供氣可靠度詩(shī)算
燃?xì)夤芫W(wǎng)的一根管段發(fā)生故障時(shí)，對(duì)整個(gè)管網(wǎng)的水力工況只有局部的影響，基于這一概念，筆者在此提出基于水力工況的Dqj計(jì)算模型，使供氣可靠度計(jì)算具有可操作性。其方法是，設(shè)管網(wǎng)按m級(jí)進(jìn)行閥門規(guī)則配置[4]，對(duì)管網(wǎng)設(shè)計(jì)工況進(jìn)行水力計(jì)算，以計(jì)算結(jié)果的某管段組流量作為該管段組內(nèi)管段故障時(shí)的系統(tǒng)減供量，閥門相鄰的兩管段組流量作為該閥門故障時(shí)的系統(tǒng)減供量。特別對(duì)于枝狀管網(wǎng)，管段故障時(shí)，本管段流量即是系統(tǒng)減供量。由此燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度計(jì)算將變得十分容易，可在管網(wǎng)水力計(jì)算時(shí)同時(shí)完成。
基于水力工況的燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度計(jì)算要采用3個(gè)近似假定：
①管網(wǎng)故障模式為：在一個(gè)時(shí)刻只發(fā)生一根管段故障或一個(gè)閥門故障(實(shí)際這一假定是有條件的，即一般限于管段數(shù)為200以下)。
②由于管段或閥門發(fā)生故障，將有關(guān)管段組與管網(wǎng)隔離后，管網(wǎng)的減供量即是被隔離有關(guān)管段組的各管段計(jì)算流量之和(實(shí)際管網(wǎng)的減供量可能略偏離其值)。
③對(duì)m級(jí)閥門規(guī)則配置的管網(wǎng)，某一管段j故障的減供量為：mDqj。一般管網(wǎng)閥門規(guī)則配置級(jí)別m＝2，3，近似估計(jì)，閥門故障的減供量為：
式中g(shù)——閥門故障時(shí)受影響管段數(shù)增加的系數(shù)
m——管網(wǎng)閥門規(guī)則配置級(jí)數(shù)
g是考慮閥門故障時(shí)受其故障影響的管段數(shù)會(huì)增加的系數(shù)，l.5<g<2，因而由式(15)得出管網(wǎng)供氣可靠度為：
式中H——管網(wǎng)環(huán)數(shù)
T——管網(wǎng)支管管段數(shù)
ëxû——地板函數(shù)，即等于或小于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)
關(guān)于式(18)及管網(wǎng)閥門規(guī)則配置級(jí)數(shù)，參見文[獻(xiàn)]。
下面列舉一個(gè)算例，管網(wǎng)見圖1，管網(wǎng)水力計(jì)算結(jié)果(管段流量)見表l。
對(duì)圖l所示的44根管段(管段上的數(shù)字是管段編號(hào))的管網(wǎng)，采用基于水力工況的燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度計(jì)算方法，計(jì)算得出其供氣可靠度R(10)＝0.9548。計(jì)算條件為：管段單位長(zhǎng)度故障率le＝0.003，閥門故障率lv＝0.00035，維修率m＝0.125，計(jì)算年限t=10a。
4 討論
計(jì)算表明，對(duì)一個(gè)管網(wǎng)型式，在由于各種條件變化引起水力工況變化時(shí)，可靠度值變化很小。這表明基于水力工況的燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度計(jì)算方法式(17)具有很好的穩(wěn)定性。
結(jié)合筆者關(guān)于管網(wǎng)閥門規(guī)則配置的研究成果，使供氣可靠度計(jì)算更為細(xì)致。
有必要規(guī)定可靠度尺(t)的界限，這一工作需經(jīng)過(guò)實(shí)際資料數(shù)據(jù)的積累逐漸明確。對(duì)不同類型和規(guī)模的管網(wǎng)應(yīng)該提出不同的R(t)數(shù)值界限，并且對(duì)其要隨時(shí)間進(jìn)程，按技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件變化而作出調(diào)整。
5 結(jié)論
①將燃?xì)廨斉涔芫W(wǎng)的狀態(tài)變化看為齊次馬爾柯夫過(guò)程建立燃?xì)廨斉涔芫W(wǎng)供氣可靠性評(píng)價(jià)模型。本文提出的基于水力工況的燃?xì)夤芫W(wǎng)供氣可靠度計(jì)算方法，將可靠度計(jì)算與管網(wǎng)水力計(jì)算同時(shí)完成，使管網(wǎng)可靠性評(píng)價(jià)具有可操作性。
②從技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)看，管網(wǎng)供氣可靠性應(yīng)該進(jìn)入實(shí)際工程的評(píng)價(jià)范圍，提出對(duì)管網(wǎng)供氣可靠度必需水平的要求。
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