a1——規(guī)范化常數(shù)

將式(1)進(jìn)行處理，最小化后驗(yàn)概率密度函數(shù)的表達(dá)式為：

?

式中g(shù)——最小化后驗(yàn)概率密度函數(shù)

經(jīng)過(guò)計(jì)算，預(yù)測(cè)誤差的最優(yōu)值的表達(dá)式為：

?

式中D(?)——預(yù)測(cè)誤差的最優(yōu)值

參數(shù)集合?的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

h(??·)=òf2(?，s?·)ds　　????(2)

式中h(??·)——參數(shù)集合?的后驗(yàn)概率密度函數(shù)

根據(jù)無(wú)信息先驗(yàn)分布，確定一個(gè)最初的分布函數(shù)y，然后將式(2)整理成為參數(shù)集合?最優(yōu)估計(jì)概率函數(shù)的計(jì)算式為：

?

式中hbest(??·)——最優(yōu)估計(jì)概率函數(shù)

a——規(guī)范化常數(shù)

采用MATLAB程序?qū)峋W(wǎng)泄漏工況水力模型、預(yù)測(cè)誤差模型封裝在一個(gè)程序中，從而編制成熱網(wǎng)泄漏檢測(cè)模型。

某小型環(huán)狀管網(wǎng)由1個(gè)熱源，13段管段，10個(gè)節(jié)點(diǎn)和4個(gè)環(huán)組成。我們認(rèn)為泄漏發(fā)生在節(jié)點(diǎn)處，若不考慮參考節(jié)點(diǎn)(算例中選取熱源定壓作為參考節(jié)點(diǎn)，定壓水頭為94.65m)，那么存在9個(gè)可能泄漏的位置(節(jié)點(diǎn)2～10)，時(shí)間步長(zhǎng)取1s，泄漏面積取0.001m²。環(huán)狀管網(wǎng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。各管段長(zhǎng)度、公稱直徑見(jiàn)表1，設(shè)計(jì)工況下各節(jié)點(diǎn)流量見(jiàn)表2。

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?

?

泄漏節(jié)點(diǎn)在計(jì)算時(shí)間t內(nèi)水頭變化hd(t)的計(jì)算式為：

hd(t)=hd0+(t/t￠)^bDhd

式中hd(t)——泄漏節(jié)點(diǎn)在計(jì)算時(shí)間t內(nèi)的水頭變化，m

hd0——管網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)定壓水頭，m

t￠——激勵(lì)施加持續(xù)的時(shí)間，s

b——慢變指數(shù)，表示施加水頭激勵(lì)隨時(shí)間變化的規(guī)律，當(dāng)取值為1、2時(shí)分別代表線性、二次變化

Dhd——在熱源施加的水頭激勵(lì)

我們?cè)跓嵩刺幨┘右粋€(gè)隨時(shí)間變化的水頭激勵(lì)Dhd(t)：

Dhd(t)=(t/t￠)^bDhd

式中Dhd(t)——隨時(shí)間變化的水頭激勵(lì)，m

由于不可能對(duì)實(shí)際管網(wǎng)的每個(gè)管段和節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，因此在模糊聚類分析基礎(chǔ)上^[16]，通過(guò)計(jì)算優(yōu)選出節(jié)點(diǎn)2、6、9、10作為水頭監(jiān)測(cè)點(diǎn)，管段B、E、H、K作為流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

在節(jié)點(diǎn)6施加0.001m²的泄漏面積，利用MATLAB語(yǔ)言編程對(duì)熱網(wǎng)泄漏工況水力模型進(jìn)行求解，規(guī)定激勵(lì)施加持續(xù)的時(shí)間t￠為400s，慢變指數(shù)啟為1?？梢缘玫剿^監(jiān)測(cè)點(diǎn)、流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的400組水頭與流量的測(cè)量值，并作為真實(shí)值代入預(yù)測(cè)誤差模型，進(jìn)而計(jì)算各節(jié)點(diǎn)預(yù)計(jì)結(jié)果的最優(yōu)估計(jì)概率。由于節(jié)點(diǎn)泄漏數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)的精度問(wèn)題以及模型誤差等問(wèn)題，最優(yōu)估計(jì)概率最大的節(jié)點(diǎn)不一定是真實(shí)的泄漏節(jié)點(diǎn)，因此我們?cè)O(shè)定一個(gè)閾值0.5，認(rèn)為最優(yōu)估計(jì)概率大于或等于0.5的節(jié)點(diǎn)可能是泄漏節(jié)點(diǎn)。各節(jié)點(diǎn)最優(yōu)估計(jì)概率的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

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由表3可知，大于閾值0.5的節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)3、5、6、9，節(jié)點(diǎn)6的最優(yōu)估計(jì)概率最大，而節(jié)點(diǎn)3、5、9的概率很大，這是由于這3個(gè)節(jié)點(diǎn)均與節(jié)點(diǎn)6相連。由此可知，熱網(wǎng)泄漏檢測(cè)模型存在著誤差，但是該模型可以將泄漏范圍確定在真實(shí)泄漏節(jié)點(diǎn)附近。

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