極限與安全性分析算法的研究，包括：用上限定理、下限定理進(jìn)行極限分析與安全性分析，分析對(duì)象包括：含表面凹坑的圓柱殼、含表面凹坑的軸對(duì)稱球殼以及含氣孔、夾渣的軸對(duì)稱球殼。
三種數(shù)值計(jì)算方法
（1） 極限載荷上限的無搜索直接疊代法。應(yīng)用極限分析的上限理論，采用罰函數(shù)法處理材料的不可壓縮條件，建立軸對(duì)稱和三維結(jié)構(gòu)上限分析的一般數(shù)學(xué)規(guī)劃有限元格式，給出了相應(yīng)的優(yōu)化迭代算法，同時(shí)采用了計(jì)算極限載荷乘子的直接疊代算法進(jìn)行求解，從而達(dá)到計(jì)算效率高，收斂快，穩(wěn)定性好的目的。
（2） 溫度參數(shù)法。應(yīng)用Melan下限定理，得到軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)極限與安全性載荷的統(tǒng)一計(jì)算格式，采用溫度參數(shù)法，構(gòu)成了安定分析所需要的自平衡應(yīng)力場(chǎng)，并通過兩種性化方案對(duì)屈服而進(jìn)行處理，使極限與安全性分析轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的求解，從而顯著地減小了計(jì)算規(guī)模，提高了運(yùn)算速度。
（3） 極限與安全載荷下限的降維疊代法。應(yīng)用Melan下限定理，通過牛頓疊代法形成的不平衡項(xiàng)構(gòu)成自平衡應(yīng)力場(chǎng)，并采用降維疊代，分段搜索“最佳”自平衡應(yīng)力場(chǎng)的方法，大幅度減小了計(jì)算規(guī)模。同時(shí)針對(duì)所形成的數(shù)學(xué)規(guī)劃變量少，約束多而且均為二次方程等特點(diǎn)，將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束極值的求解，使較大規(guī)模的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的求解成為可能。
應(yīng)用以上三種方法分別對(duì)帶凹坑壓力容器的極限載荷與安全性載荷進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)經(jīng)分析，得到一致的結(jié)果，具有較好的精度，可提供工程分析參考使用。
極限與安定分析方法與增量方法相比，具有較高的計(jì)算效率。
三種計(jì)算方法可供含缺陷壓力容器的極限與安定分析，同時(shí)，也可對(duì)一般三維和軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限與安全載荷計(jì)算。