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對(duì)泄漏電阻和接地電阻幾種計(jì)算方法的討論

文檔作者：易正湘等文檔來源：武漢交通科技大學(xué)		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2024年11月24日
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22—2
《靜電》季刊1 2卷2期
對(duì)泄漏電阻和接地電阻
幾種計(jì)算方法的討論 O f
墨-●_正-湘- 黽鯉璧- - 一
武漢交通科技大學(xué)
摘要 本文介紹了計(jì)算泄漏電阻和接地電阻的幾種方法，并對(duì)其適用條件進(jìn)行了討
上計(jì)算電阻有多種方法，本文較全面地介紹幾種計(jì)算方法，并通過示例對(duì)其適用條件作一些分
析討論
1．由電阻積分式R—JdR—J P 或由電導(dǎo)積分式G—JdG—J ，
R一六計(jì)算 實(shí)驗(yàn)表明．一段材質(zhì)和截面均勻的柱形棒電阻R—p告(P一材料電阻率，
l一棒長，s一棒橫截面積)．此實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)為歐姆定律．故用上式計(jì)算R的前提條件除要求材質(zhì)
截面均勻外，棒兩端面還應(yīng)為等位面。若材質(zhì)或截面不均勻，則可將材料(1)沿等位面分割成一
系列無限薄薄層，若同一層面上P相同、j均布，且同一層厚度dl處處相同，則此薄層電阻dR
=P {ll
，整段材料電阻可按電阻串聯(lián)由電阻積分式計(jì)算；(2)沿電流線分割成無數(shù)細(xì) 電流管”
(即電導(dǎo)元)，若同一電導(dǎo)元上各點(diǎn)p同，截面ds處處相同，則總電導(dǎo)就可按電導(dǎo)元并聯(lián)由電導(dǎo)
積分式計(jì)算
倒如求圖1中球形導(dǎo)體的接地電阻，設(shè)導(dǎo)體球一半埋八地下，土壤電阻率為P。由對(duì)稱性
知，土壤中電流措下半球徑向．等位面為同心半球面，故可將其分割成無數(shù)同心半球殼層．由電
阻積分式計(jì)算，即
R
囝1 圈2
¨
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圖2為一厚h，電阻率為p的扇形介質(zhì)，求AB、CD兩平面間電阻。
在AB、CD兩端加電壓后，等位面沿徑向，若將材料沿徑向分割成一系列扇形薄片，則因
每一薄片的長度dI隨半徑r改變，故不能由電阻積分式求，但若換一思路，將材料沿電流線分
割為一系列等截面(ds=hdr)的電導(dǎo)元，則可由電導(dǎo)積分計(jì)算，
聃導(dǎo)G=JdG=j薔一j =hln R2
電阻R 吉一
圖3中一圓錐形導(dǎo)體電極的軸線垂直于一導(dǎo)體平面，錐頂與平面間有無限小縫隙，兩者間
絕緣。兩導(dǎo)體間充滿電阻率p的絕緣介質(zhì)，求介質(zhì)泄漏電阻(忽略邊緣效應(yīng))。
若不計(jì)邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中等位面為一組與圓錐導(dǎo)體同軸的圓錐面+同上倒，因任意兩相鄰
等位面問的距離dl不確定，故不能由電阻積分式求此電阻}而若取電流方向的電導(dǎo)元，則因同
一電導(dǎo)元上截面ds處處不同，也不能由電導(dǎo)積分求
囝3 囝4
圖4為一段圓臺(tái)狀材料，設(shè)其上下底半徑之差R：一R-與圓臺(tái)高度h相比不可忽略，求圓
臺(tái)兩端面間電阻，由于在兩端面加電壓后，圓臺(tái)中的電流除軸線上外，均不與軸線平行，故等位
面并不是與兩端面平行的平面，而為曲面，由于等位面的形狀、間距及電流管的形狀、截面等較
復(fù)雜，不易確定，故此倒也不宜由上述積分式計(jì)算。
T T
2．由歐姆定律R一 計(jì)算 此方法具體步驟是先假設(shè)材料內(nèi)通電流I，由I—
j—E—u—R=尋，或先設(shè)材料兩端加電壓U，由u一 一E—j一1一R=旱。由此方法求電阻
時(shí)，仍要求材料兩端面為等位面。
例如用此方法求圖1中接地電阻，設(shè)導(dǎo)體球流出的電流為I，則距球心r處的電流密度
j一 ，接地導(dǎo)體球與無限遠(yuǎn)處電位差
u=j 置·dT=j。 i·aT—j pdr=
接地電阻 R一 一赤
值得指出的是，一般情況下并不都如此例，能由I直接寫出j分布，而是要通過求解滿足
一定邊界條件的拉普拉斯方程求出電位 的分布，由 分布求E分布，進(jìn)而求出j分布，如圖
23
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3示例。設(shè)在圖3兩導(dǎo)體間加電壓Uo,并設(shè)導(dǎo)體平面電位 ，一O，圓錐導(dǎo)體一應(yīng) 一u。'兩導(dǎo)
體間電位分布滿足拉氏方程 。圣一0，且在球坐標(biāo)中 與 、 無關(guān)'有
品 n。囂
解得垂一Aln(tg O)-FB
由邊界條件。一乩時(shí)．幣一u。．e一號(hào)時(shí)垂一o，
可得A一 ln(tg~)’B一。
垂一 ts導(dǎo)
場強(qiáng)亡一一 一一 等；e：一： U a
電流密度 j— E 一——— ——
prsin01n(tg )
兩導(dǎo)體間電流 一』i·a；一j a~If s 胡山一一 2~Uol
電阻R—UTo 一p
—
ln
_
(t g
廠
~一
)
3．由靜電比擬法計(jì)算 對(duì)于某些不能由上述方法求解的問題·如符合下列條
件，則可采用此方法求解。由電磁場理論知，靜電場中無電荷區(qū)與恒定電流場中無源區(qū)的電位
分布均滿足拉氏方程，若兩種場的邊界條件相同，則其 分布與 分布均相同·
由電容c一號(hào) 巫茚 一
d
一
l琶· l雹·d T
電導(dǎo) 一群一籬
比較得罷一號(hào)
電阻 R一南
例如求圖5中一波埋于地下的導(dǎo)體球的接地電阻【
設(shè)導(dǎo)體球電位為U。，由鏡像法求出其所帶電荷
?
1 a+ a
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田5
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電容 c=uQ
。
接地電阻 R一三
Ca—
m +芻’ (2d一 ) ?J]
? +芻’高 ?1．
看a一0·5m，埋八槔度d= Im，土壤 = l0一 四¨于’m一‘，口．求得R≈I 9·413,
4．據(jù)焦耳定律P=I R，由電流熱功率P求 倒如用此方法再求圖2電
阻，采用柱坐標(biāo)．由材料形狀可知，i只有莒．分量j ，且j．=j。(r)．由恒定電流滿足 ×了=o，
應(yīng)有 殺[ri (r)]一0得 一導(dǎo)
總電流 一』： c n出一』；÷hdr=Chln
桶撇
電流熱功率P
r h in -~
hrdrdq一
h1n魯
電阻R一導(dǎo)一
n
又如對(duì)于圖4所示圓臺(tái)狀物體．當(dāng)兩端加電壓后，除前述內(nèi)部等位面不是平行平面外，兩
端面也不一定是等位面(除非兩端面引線截面不小于圓臺(tái)端面積．且引線電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于圓臺(tái)電
導(dǎo)率)，這樣對(duì)圓臺(tái)來說，已不存在歐姆定律意義上的電阻了．此時(shí)，可由電流熱功率定義一 等
效電阻”[
。
d 一
R一畝‘ 一1 —__
(1 j·d s)
式中j的求解方法同圖3倒。固本例求解較復(fù)雜，不再詳述。
順便指出，文獻(xiàn)m在求解圓臺(tái)電阻時(shí)仍有不妥之處，該文先假定了的軸向分量在橫截面內(nèi)
均布，然后由 ·i一0求出j。這樣求出的了不滿足恒定電流應(yīng)滿足的另一基本方程 ×j=
0，故其假設(shè)是不正確的，所求電阻也僅為近似解。
參考文獻(xiàn)
l 畢德顯《電磁場理論》電子工定出版社．1985。
2 馮慈璋《電磁場》高教出版社．1993。
3 呂大顢“兩種球形接地電極的電阻”《工科物理}1993．2。
4 史友進(jìn)“袖向載流圓臺(tái)導(dǎo)體電阻的討論 《大學(xué)物理}1996，3。

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