故障樹(shù)分析(FTA)技術(shù)是美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室于1962年開(kāi)發(fā)的，它采用邏輯的方法，形象地進(jìn)行危險(xiǎn)的分析工作，特點(diǎn)是直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問(wèn)題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)性，它是安全系統(tǒng)工程的主要分析方法之一。一般來(lái)講，安全系統(tǒng)工程的發(fā)展也是以故障樹(shù)分析為主要標(biāo)志的。
1974 年美國(guó)原子能委員會(huì)發(fā)表了關(guān)于核電站危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)報(bào)告，即“拉姆森報(bào)告”，大量、有效地應(yīng)用了FTA，從而迅速推動(dòng)了它的發(fā)展。
1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1．1基本概念
(1)集：從最普遍的意義上說(shuō)，集就是具有某種共同可識(shí)別特點(diǎn)的項(xiàng)(事件)的集合。這些共同特點(diǎn)使之能夠區(qū)別于他類事物。
(2)并集
    把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構(gòu)成的集合叫做A與B的并集，記為AU B或A+B。若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現(xiàn)一次。
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e、f}；
AUB= {a、b、c、d、e、f}。
(3)交集
    兩個(gè)集合A與B的交集是兩個(gè)集合的公共元素所構(gòu)成的集合，記為A∪B或A+B。
根據(jù)定義，交是可以交換的，即A∩B=B.A
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e}；
則A∩B={c、d}。
(4)補(bǔ)集
在整個(gè)集合(Ω)中集合A的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于A集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為A' 或A1．2布爾代數(shù)規(guī)則布爾代數(shù)用于集的運(yùn)算，與普通代數(shù)運(yùn)算法則不同。它可用于故障討分析，布爾代數(shù)可以幫助我們將事件表達(dá)為另一些基本事件的組合。將系統(tǒng)失效表達(dá)為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導(dǎo)致系統(tǒng)失效的元件失效組合(即最小割集)，進(jìn)而根據(jù)元件失效概率，計(jì)算出系統(tǒng)失效的概率。
布爾代數(shù)規(guī)則如下(x、Y代表兩個(gè)集合)：
(1)交換律X·Y=Y·X
X+Y =Y +X
(2)結(jié)合律
(3)分配律
X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z
X+(Y+Z)=(X+Y)+Z
X·(Y+Z)：X -Y+X·Z
X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)
(4)吸收律X·(X+Y)：X
X+(X·Y)：X
(5)互補(bǔ)律X+X =Ω=1
X·X =φ(φ表示空集)
(6)冪等律X·X=X
X+X=X
(7)狄．摩根定律(x·Y)' =X' +Y
(X+Y) =X' ·Y
(8)對(duì)合律(X' )' =X
(9)重疊律X+X' Y=X+Y=Y+Y 'X
2故障樹(shù)的編制
故障樹(shù)是由各種事件符號(hào)和邏輯門組成的，事件之間的邏輯關(guān)系用邏輯門表示。這些符號(hào)可分邏輯符號(hào)、事件符號(hào)等。
2．1故障樹(shù)的符號(hào)及意義
(1)事件符號(hào)
①矩形符號(hào)：代表頂t=事件或中間事件，見(jiàn)圖8—1(a)。是通過(guò)邏輯門作用的、由一個(gè)或多個(gè)原因而導(dǎo)致的故障事件。
② 圓形符號(hào)：代表基本事件，見(jiàn)圖8—1(b)。表示不要求進(jìn)一步展開(kāi)的基本引發(fā)故障事件。
③屋形符號(hào)：代表正常事件，見(jiàn)圖8—1(C)。即系統(tǒng)在正常狀態(tài)下發(fā)揮正常功能的事件。
④菱形符號(hào)：代表省略事件，見(jiàn)圖8一l(d)。因該事件影響不大或因情報(bào)不足，因而沒(méi)有進(jìn)一步展開(kāi)的故障事件。
⑤ 橢圓形符號(hào)：代表?xiàng)l件事件，見(jiàn)圖8—1(e)。表示施加于任何邏輯門的條件或限制。
 
(2)邏輯符號(hào)
故障樹(shù)中表示事件之間邏輯關(guān)系的符號(hào)稱門，主要有以下幾種。
①或門：代表一個(gè)或多個(gè)輸入事件發(fā)生，即發(fā)生輸出事件的情況?；蜷T符號(hào)見(jiàn)圖8—2(a)，或門示意圖見(jiàn)圖8—3。
 
②與門：代表當(dāng)全部輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。表現(xiàn)為邏輯積的關(guān)系。與門符號(hào)見(jiàn)圖8—2(b)，與門示意圖見(jiàn)圖8—4。
 
③ 禁門：是與門的特殊情況。它的輸出事件是由單輸入事件所引起的。但在輸入造成輸出之間，必須滿足某種特定的條件。禁門符號(hào)見(jiàn)圖8—2(C)，禁門示意圖見(jiàn)圖8—5。
 
例如許多化學(xué)反應(yīng)只有在催化劑存在的情況下才能反應(yīng)完全，催化劑不參加反應(yīng)，但它的存在是必要的。這種邏輯如圖8—6所示。
 
2．2建樹(shù)原則
故障樹(shù)的樹(shù)形結(jié)構(gòu)是進(jìn)行分析的基礎(chǔ)。故障樹(shù)樹(shù)形結(jié)構(gòu)正確與否，直接影響到故障樹(shù)的分析及其可靠程度。因此，為了成功地建造故障樹(shù)，要遵循一套基本規(guī)則。
(1)“直接原因原理”(細(xì)步思考法則)編制故障樹(shù)時(shí)，首先從頂上事件分析，確定頂上事件的直接、必要和充分的原因，應(yīng)注意不是頂上事件的基本原因。將這直接、必要和充分原因事件作為次頂上事件(即中間事件)，再來(lái)確定它們的直接、必要和充分的原因，這樣逐步展開(kāi)。這時(shí)，“直接原因”是至關(guān)重要的。按照直接原因原理，才能保持故障樹(shù)的嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)事故的基本原因作詳盡的分析。
(2)基本規(guī)則I
事件方框圖內(nèi)填入故障內(nèi)容，說(shuō)明什么樣的故障，在什么條件下發(fā)生。
(3)基本規(guī)則Ⅱ
對(duì)方框內(nèi)事件提問(wèn)：“方框內(nèi)的故障能否由一個(gè)元件失效構(gòu)成?”如果對(duì)該問(wèn)題的回答是肯定的，把事件列為“元件類”故障。如果回答是否定的，把奇件列為“系統(tǒng)類”故障。
‘ 元件類”故障下，加卜或門，找出主因故障、次因故障、指令故障或其他影響。
“系統(tǒng)類”故障下，根據(jù)具體情況，加上或門、與門或禁門等，逐項(xiàng)分析下去。
主因故障為元件在規(guī)定的工作條件范圍內(nèi)發(fā)生的故障。如：設(shè)計(jì)壓力P0的壓力容器在工作壓力P≤po時(shí)的破壞。次因故障為元件在超過(guò)規(guī)定的工作條件范圍內(nèi)發(fā)生的故障。如：設(shè)計(jì)壓力為 P0的壓力容器在壓力p>PO時(shí)的破壞。指令故障為元件的工作是正常的，但時(shí)間發(fā)生錯(cuò)誤或地點(diǎn)發(fā)生錯(cuò)誤。其他影響的故障：主要指環(huán)境或安裝所致的故障，如濕度太大、接頭銹死等。
(4)完整門規(guī)則
在對(duì)某個(gè)門的全部輸入事件中的任一輸入尊件作進(jìn)一步分析之前，應(yīng)先對(duì)該門的全部輸入事件作出完整的定義。
(5)非門門規(guī)則
門的輸入應(yīng)當(dāng)是恰當(dāng)定義的故障事件，門與門之間不得直接相連， 門門連接的出現(xiàn)說(shuō)明粗心。在定量評(píng)定及簡(jiǎn)化故障樹(shù)時(shí)，門門連接可能是對(duì)的，但在建樹(shù)過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致混亂。
2．3故障樹(shù)分析步驟
(1)確定所分析的系統(tǒng)
確定分析系統(tǒng)即確定系統(tǒng)所包括的內(nèi)容及其邊界范圍。
(2)熟悉所分析的系統(tǒng)
指熟悉系統(tǒng)的整個(gè)情況，包括系統(tǒng)性能、運(yùn)行情況、操作情況及各種重要參數(shù)等，必要時(shí)要畫出工藝流程圖及布置圖。
(3)凋查系統(tǒng)發(fā)生的事故
調(diào)查分析過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)可能發(fā)生的故障，同時(shí)調(diào)查本單位及外單位同類系統(tǒng)曾發(fā)生的所有事故。
(4)確定故障樹(shù)的頂上事件
是指確定所要分析的對(duì)象事件。將易于發(fā)生且后果嚴(yán)重的事故作為頂卜事件。
(5)調(diào)查與頂上市件有關(guān)的所有原囚奇件。
(6)故障樹(shù)作圖
按建樹(shù)原則，從頂上事件起．一層·層往下分析各自的直接原因謄件，根據(jù)彼此間的邏輯關(guān)系，用邏輯門連接上下層事件，直到所要求的分析深度，形成一株倒置的邏輯樹(shù)形圖，即故障樹(shù)圖。
(7)故障樹(shù)定性分析
定性分析是故障樹(shù)分析的核心內(nèi)容之一。其目的是分析該類事故的發(fā)生規(guī)律及特點(diǎn)，通過(guò)求取最小割集(或最小經(jīng)集)，找出控制事故的可行方案，并從故障樹(shù)結(jié)構(gòu)卜、發(fā)生概率上分析各基本事件的重要程度， 以便按輕重緩急分別采取對(duì)策。
(8)定量分析
定量分析包括①確定各基本事件的故障率或失誤率；②求取頂上事件發(fā)生的概率，將計(jì)算結(jié)果與通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出的事故發(fā)生概率進(jìn)行比較。
(9)安全性評(píng)價(jià)
根據(jù)損失率的大小評(píng)價(jià)該類事故的危險(xiǎn)性。這就要從定性和定量分析的結(jié)果中找出能夠降低頂上事件發(fā)生概率的最佳方案。
2．4建樹(shù)舉例
如圖8—7所示為一受壓容器裝置，配有安全閥及壓力自控裝置。壓力容器爆炸故障樹(shù)分析圖示于圖8—8。