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測(cè)量基對(duì)BB84協(xié)議安全性影響

文檔作者：劉丹裴昌幸權(quán)東曉文檔來(lái)源：西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2022年10月15日
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第33卷第1期
2011年1月
電了與信息學(xué)報(bào)
Journal of Electronics&amp;amp; Information Technology
、 1．33NO．1
Jan．2011
測(cè)量基對(duì)BB84協(xié)議安全性影晌
劉 丹 裴昌幸 權(quán)東曉
f西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安710071)
摘要：該文分析了竊聽(tīng)者采用不同測(cè)量基對(duì)經(jīng)典BB84量了密鑰分發(fā)協(xié)議進(jìn)行測(cè)量重發(fā)攻擊所能獲得的信息量以
及在接收端造成的比特錯(cuò)誤概率，得到合法用戶判斷是否存在竊聽(tīng)重發(fā)攻擊的比特錯(cuò)誤率卜限低于15％，從而為
合法通信者間的安全通信和對(duì)竊聽(tīng)者的檢測(cè)提供了新的判定依據(jù)。
關(guān)鍵詞：量子通信；量子密鑰分發(fā)；測(cè)量重發(fā)攻擊
中圖分類號(hào)：TN918 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1009—5896(2011)01—0228—03
DOI：10．3724／SP．J．1146．2010．00136
M easurement Bases Impact on the Security of BB84 Protocol
Liu Dan Pei Chang-·xing Quan Dong-xiao
(State Key Lab．of Integrated Services Networks，Xidian Univ．，Xi’an 710071，China)
Abstract：The amount of information and the bit error rate caused by eavesdropper are analyzed while the BB84
quantum key distribution protocol is attacked with intercept／resend attack using different measurement bases．The
bit error rate threshold that legitimate user used to determine intercept／resend eavesdropping attack is under 15％．
and a new standard is provided for secure quantum communications and the detection of eavesdropper．
Key words：Quantum communication；Quantum key distribution；Intercept／resend attack
1 引言
基于測(cè)不準(zhǔn)原理和不可克隆原理的無(wú)條件安全
性，量子通信吸引了越來(lái)越多的注意。自1984年
Bennett和Brassard提出第一個(gè)量子密鑰分配協(xié)
議[1](即BB84協(xié)議)，到目前為止已經(jīng)有好多研究單
位成功地完成了量子密鑰分配的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)， 已經(jīng)能
夠?qū)崿F(xiàn)幾十公里甚至上百公里的量子密鑰分
發(fā)[2-7t，并在其他各個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用[8-10]。
竊聽(tīng)者Eve隨機(jī)地選擇測(cè)量基對(duì)光子進(jìn)行測(cè)
量，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果再制備光子發(fā)送給接收方，
這就是簡(jiǎn)單的竊?。匕l(fā)竊聽(tīng)方案I11,12]。此方案會(huì)在
接收端造成_。定的錯(cuò)誤比特概率，所以Alice和Bob
可以通過(guò)檢測(cè)比特錯(cuò)誤率來(lái)判斷竊聽(tīng)者的存在，一
般判斷Eve是否存在竊聽(tīng)重發(fā)的門限值為25％。結(jié)
合量子測(cè)量信道的概念分析Eve在不同測(cè)量基的竊
聽(tīng)／重發(fā)攻擊方案下造成的竊聽(tīng)概率以及可以獲取
的信息量，得出Eve采取B基竊聽(tīng)時(shí)可以躲避竊聽(tīng)
檢測(cè)并獲得更多的信息量，為防止此攻擊，給出判
2010—02—05收到，2010-05—12改回
國(guó)家自然科學(xué)基金(60572147，60672119)~高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智
計(jì)劃(B08038)和國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)基金(ISN02080002，
ISN090307)資助課題
通信作者：劉丹secret—
ren@sohu．coin
斷存在竊聽(tīng)重發(fā)攻擊的錯(cuò)誤比特概率檢測(cè)最優(yōu)門限
必須要小于15％，從而為BB84協(xié)議安全通信和對(duì)
竊聽(tīng)者的檢測(cè)提供了新的判定依據(jù)。
2 不同測(cè)量基竊聽(tīng)的分析
BB84協(xié)議采用4個(gè)非正交態(tài)作為量子信息態(tài)，
且這4個(gè)態(tài)分屬于兩組共軛基，每組基內(nèi)的兩個(gè)態(tài)
是相互正交的。Alice、Bob、Eve互相獨(dú)立，且測(cè)
量基隨機(jī)選擇。Alice根據(jù)共軛編碼基隨機(jī)編碼發(fā)送
光子序列。Bob隨機(jī)選取兩組共軛基中的任一組作
為測(cè)量基。如果Bob用對(duì)了測(cè)量基(概率為1／2)，
則準(zhǔn)確測(cè)量的概率為1；如果用錯(cuò)了測(cè)量基，根據(jù)
測(cè)不準(zhǔn)原理，它會(huì)得到一個(gè)隨機(jī)的結(jié)果，準(zhǔn)確概率
為1／2，因此無(wú)Eve竊聽(tīng)時(shí)Bob得到的量子比特正
確率為1／2×1+1／2×1／2=3／4。Alice和Bob從
他們選擇相同的基得到的結(jié)果中隨機(jī)抽取部分結(jié)果
通過(guò)經(jīng)典信道比對(duì)，如果比對(duì)的錯(cuò)誤率小于事先設(shè)
定門限值，則認(rèn)為密鑰傳輸過(guò)程是安全的。他們?nèi)?
掉用于比對(duì)的部分結(jié)果，余下部分作為篩選碼；否
則，則認(rèn)為存在竊聽(tīng)者，廢棄傳輸?shù)慕Y(jié)果。無(wú)Eve
竊聽(tīng)時(shí)Bob得到的量子比特錯(cuò)誤概率為0．25，因此
BB84協(xié)議用來(lái)判斷是否存在竊聽(tīng)者的門限值必須
小于0．25。
竊聽(tīng)者Eve隨機(jī)選取測(cè)量基并根據(jù)測(cè)量結(jié)果選
第1期 劉丹等：測(cè)量基對(duì)BB84協(xié)議安全性影響 229
取BB84協(xié)議采用的共軛基進(jìn)行重發(fā)，一般稱為P
基竊聽(tīng)。設(shè)Eve選取的測(cè)量基與協(xié)議中選取的測(cè)量
COS (0)
COS。(0一丌／4)
COS (0一丌／2)
COS。( 一3~-／4)
基的夾角為0，就可以得到量子測(cè)量信道的傳遞矩
陣【 。1為
COS f0+丌／4)
COS。(0)
COS。(0—7r／4)
COS。(0—7r／2)
假設(shè)Eve以概率E來(lái)進(jìn)行竊聽(tīng)，則其不竊聽(tīng)概
率為1一￡；根據(jù)前面的結(jié)論Eve不竊聽(tīng)時(shí)，Bob接
收的量子比特準(zhǔn)確率為(3／4)(1一E)。Eve竊聽(tīng)時(shí)又
分兩種情況：Eve選對(duì)測(cè)量基時(shí)，Bob接收的準(zhǔn)確
率-Eve判定正確的概率xN量正確后Bob接收的準(zhǔn)
確率為(3／4)p ；Eve選錯(cuò)測(cè)量基時(shí)，Bob接收的準(zhǔn)
確率=Eve判斷錯(cuò)誤的概率xBob接收的隨機(jī)結(jié)果準(zhǔn)
確率為(1／2)(1一P )。所以Eve以概率E進(jìn)行竊聽(tīng)時(shí)
Bob端測(cè)量結(jié)果的量子比特正確率為
(1一E)+l +孝(1一 )J￡
= 1-E)+(丟+ ]E： 3一三( 一 。)
其中Eve判定正確的概率如式(1)中對(duì)角線所示，為
P。=(1／2)COS (臼)(0≤0≤ 丌／4)。如果Eve存在且
￡：1，ob 得到正確的量子比特概率為3／4—
1／4(1一P。)=3／4一(1／4)(1—1／2 COS ( ))；如果不存在
Eve，￡=0，Bob得到正確量子比特的概率為3／4；
當(dāng)0=0，也就是說(shuō)Eve采用和Bob相同的測(cè)量基，
則Bob最終得到的正確的量子比特概率為5／s，比
無(wú)竊聽(tīng)時(shí)下降了l／8。
篩選后Bob端測(cè)量結(jié)果的量子比特正確概率為
l×(1一￡)+(1—1／2×(1一Pc))×E=i／2+COS ( )／4
×￡，其中舍棄了Eve準(zhǔn)確測(cè)量但是Bob用錯(cuò)測(cè)量
基的結(jié)果，而Eve選錯(cuò)測(cè)量基但Bob用對(duì)測(cè)量基時(shí)
光子的狀態(tài)已被破壞，Bob以1／2的概率得到一個(gè)隨
機(jī)的結(jié)果。E：1時(shí)，Bob端的錯(cuò)誤比特概率為
1／2一(1／4)cos。( )。
那么量子測(cè)量引起的平均互信息可以表示為
I(A，B)：ΣkΣk P( )t ( )1g丁 L
J Σp(a )tr(p B )
j=i
式中tr(p B )為測(cè)量算符測(cè)得P 的概率。計(jì)算此竊聽(tīng)
條件下的信息量：IAE=lg2+(1／2)[H(0)+H(O一
7r／4) (0≤0≤ 4)，其中H(f1)=COS。fllgcos。
+sin。fllgsin。
Eve也可以采用一組共軛測(cè)量基來(lái)測(cè)量并重
發(fā)，簡(jiǎn)稱為B基竊聽(tīng)。相應(yīng)測(cè)量矩陣為
COS。(0+7r／2)
COS。(0+丌／4)
COS (0)
COS。( 一7r／4)
COS。(0+37r／4)
COS。(0+7r／2)
CO8。(0+7r／4)
COS (0)
(1)
p( l )=cos(0-：r／4)
【)c。
c o
(
s 2
一
(0
丌
)
／2)
cos2 (0+ Ir／4 2 (0+
(
7
)
r
COS 。(0 一丌／4) cos (0 ) 1l (一2)
此時(shí)如果Eve存在，且E=1，通過(guò)式(2)可以
得到Eve得到正確的量子比特概率為(1／2)(co~。0
+COS (0一丌／4))。篩選后Bob端測(cè)量結(jié)果確知的量
子 特 確概室
×c 一s，+[ 一擊(c。s。c ，+c。s ( 一 )]×
= 一 (c。s。c )+cos2( 一 ))×E
￡=1時(shí)， Bob 端的錯(cuò)誤比特概率為
【c。s ( + 0+cos2( + )。由此得到B基竊
聽(tīng)條件下的信息量為IAF：lg2+(1／4) ( )+H(O
- ~r／4)】(0≤0≤7r／4)。
通過(guò)計(jì)算可以得到不同竊聽(tīng)條件下Bob端的比
特錯(cuò)誤率和Eve獲得的信息量分別如圖1和圖2所
刁 。
0(rad)
圖1不同竊聽(tīng)條件篩選后Bob端錯(cuò)誤比特概率
皿刪
g
厘
曲
0
當(dāng)
圖2不同竊聽(tīng)條件信息量分析
230 電 與信息學(xué)報(bào) 第33卷
由圖1可以看 當(dāng)Eve以P基竊聽(tīng)時(shí)錯(cuò)誤比特
率均大丁0．25，但是以B基竊聽(tīng)時(shí)，錯(cuò)誤比特率均
小于0．25，Eve就可以逃過(guò)? 般的竊聽(tīng)重發(fā)攻擊檢
測(cè)； 當(dāng)0=7r／8時(shí)， 即Breidbart 基， 也稱為
Intermediate基， 比特錯(cuò)誤概率約為0．15，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小
于0．25。因此得到了更緊的竊聽(tīng)重發(fā)攻擊錯(cuò)誤比特
率上限，能更好地判斷出BB84協(xié)議通信過(guò)程中是
否存在竊聽(tīng)者。由圖2可以看出，Alice與Eve之間
的平均互信息量在丌／8時(shí)最小，但是此時(shí)造成的錯(cuò)
誤比特概率也較小，Eve采用B基竊聽(tīng)獲取的信息
量要大于采用P基竊聽(tīng)獲取的信息量。由此可以得
出：Eve采用B基竊聽(tīng)完全有可能躲過(guò)竊聽(tīng)重發(fā)攻
擊檢測(cè)，并且獲取更大的信息量。為防止Eve竊聽(tīng)，
設(shè)定檢驗(yàn)竊聽(tīng)重發(fā)攻擊的錯(cuò)誤比特概率門限必須小
于15％，從而為實(shí)際中更好的判斷是否存在竊聽(tīng)者
提供了依據(jù)。
3 結(jié)論
在量子測(cè)量信道概念及信息論的基礎(chǔ)上，分析
了竊聽(tīng)者使用不同測(cè)量基對(duì)BB84協(xié)議進(jìn)行竊聽(tīng)重
發(fā)攻擊時(shí)造成的錯(cuò)誤比特概率以及能獲取的信息
量，得到以下結(jié)論：f1)當(dāng)Eve采用B基竊聽(tīng)時(shí)不僅
可以躲過(guò)竊聽(tīng)檢測(cè)，而且可以獲取比采用P基竊聽(tīng)
更多的信息量。f2)為防止這種竊聽(tīng)，判斷竊聽(tīng)重發(fā)
攻擊的錯(cuò)誤比特概率門限必須小于l5％，得到了一
個(gè)更緊的門限值，從而為合法用戶間的BB84協(xié)議
安全通信和竊聽(tīng)者的檢測(cè)提供了新的判定依據(jù)。
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劉丹
裴昌幸
權(quán)東曉
女，1981年生，博士生，研究方向?yàn)榱孔油ㄐ牛?
男，1945年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榱孔油?
信、網(wǎng)絡(luò)測(cè)量和通信抗干擾．
女，1980年生，講師，博士生，研究方向?yàn)榱孔油ㄐ牛?

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