式(5—17)和式(5—18)是實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式，習(xí)慣上稱為柏努利方程，它反映了流體流動(dòng)過(guò)程中，各種能量的轉(zhuǎn)化與守恒規(guī)律，這一規(guī)律在流體輸送中具有重要意義。理想流體(沒(méi)有黏性，流動(dòng)時(shí)沒(méi)有內(nèi)摩擦力)流動(dòng)時(shí)沒(méi)有能量損失，在沒(méi)有外加功時(shí)，式(5—18)可寫為

式(5—18a)、式(5—18b)稱為理想流體的柏努利方程。

　　九、? 柏努利方程的分析與應(yīng)用

　　(1)能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律? 柏努利方程提示了流體流動(dòng)過(guò)程中，各種能量形式可以相互轉(zhuǎn)化，但總能量是守恒的。為了分析方便，以理想流體的柏努利方程式來(lái)分析能量的變化規(guī)律。設(shè)Z1＝Z2，則可以看出，動(dòng)能與靜壓能是可以相互轉(zhuǎn)化的。由此可以推出，在流動(dòng)最快的地方，壓力最小。在工程上，利用這一規(guī)律，制造設(shè)計(jì)了流體動(dòng)力式真空泵，也正是這一規(guī)律，使飛機(jī)上了天，制造了球類比賽中的旋轉(zhuǎn)球。想一想，為什么高速航行的兩艘船不能靠得太近，為什么人不能離運(yùn)行的火車太近等。

　　必須指出，實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)，由于流體阻力的存在，不同能量形式的轉(zhuǎn)化是不完全的，其差額就是能量損失。

　　[例5-7)? 密度為900kg／m3的某流體從圖5—8管路中流過(guò)。已知大、小管的內(nèi)徑分別為106mm和68mm；1—1截面處流體的流速為lm／s，壓力為1.2atm。求解截面2—2處流體的壓力。

?

解? 在截面1—1與截面2—2間的列柏努利方程，可得

?

　　(2)流體自然流動(dòng)的方向? 在式(5—17)中，如果外加功為零，即流體的流動(dòng)為自然流動(dòng)，由于流體阻力始終大于零，則流體在1—1截面所具有的能量必然會(huì)大于流體在2—2截面所具有的能量。所以，流體自然流動(dòng)只能從高能位向低能位進(jìn)行。

　　在化工生產(chǎn)中，經(jīng)常需要將流體從低能位輸送到高能位的地方。為了完成任務(wù)，人們必須采取措施，以保證上游截面處流體的能量能大于下游截面處流體的能量。從柏努利方程可以看出，這些措施包括增加上游截面的能量、減少下游截面的能量、在上下游加壓(酸貯槽)，在下游抽真空(真空抽料)和使用流體輸送機(jī)械等。

　　 如圖5—9所示，擬用高位水槽輸送水至某一地點(diǎn)，已知輸送任務(wù)為25L／s，水管規(guī)格為Ф114X 4mm，若水槽及水管出口均為常壓，流體的全部阻力損失為62J／kg，問(wèn)高位水槽液面至少要比水管出口高多少米?

　　解? 在高位水槽液面1—1和水管出口截面2—2之間列柏努利方程，得

?

　　即高位水槽的液面至少要比水管出口截面高6．8m，才能保證完成輸送任務(wù)。

　　可以看出，通過(guò)設(shè)置高位槽，可以提高上游截面的能量，從而可以保證流體按規(guī)定的方向和流量流動(dòng)。