在實(shí)際工作中，經(jīng)常以多次分析結(jié)果的算術(shù)平均值做為“真實(shí)值”，與各個(gè)測定數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，這樣計(jì)算出來的差值稱為偏差。偏差大就是精密度低，偏差小就是精密度高。
2.誤差分類
按照人們對(duì)誤差掌握程度的不同，誤差可分為三類，即準(zhǔn)確掌握其數(shù)值變化規(guī)律的為系統(tǒng)誤差；僅掌握其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的為隨機(jī)誤差；實(shí)際上未掌握規(guī)律的為粗大誤差。
1)系統(tǒng)誤差
系統(tǒng)誤差是數(shù)值變化規(guī)律已被確切掌握的誤差，是由于某種經(jīng)常性的原因所造成的比較恒定的誤差，主要有方法誤差、儀器和試劑誤差、操作誤差，它使測定結(jié)果經(jīng)常偏高或經(jīng)常偏低。在重復(fù)測量時(shí)，它會(huì)重復(fù)地表現(xiàn)出來。這種誤差的大小、正負(fù)，往往可以測定出來，因而是可以校正的。
2)隨機(jī)誤差
這是當(dāng)數(shù)值變化規(guī)律未被確切掌握，但作為隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律是人們所掌握的誤差。這時(shí)我們已無法給出誤差的確切數(shù)值。但能用均方根值或極限值等統(tǒng)計(jì)特征值來估計(jì)其數(shù)值的變化范圍。
隨機(jī)誤差既具有期望，又具有方差。由于期望是觀察次數(shù)無限增多時(shí)函數(shù)觀察平均值的極限，在理論上具有確切的數(shù)值(包括正負(fù)號(hào))，可以把它看作一項(xiàng)系統(tǒng)誤差。因此對(duì)隨機(jī)誤差作中心化處理后，得到期望為零的隨機(jī)誤差。這樣的誤差按約定俗成的原則稱之為“偶然誤差”。我們說誤差的處理，主要指對(duì)偶然誤差的處理。
偶然誤差具有下列規(guī)律：
(1)正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。
(2)小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，大誤差出現(xiàn)的次數(shù)少，個(gè)別特大誤差出現(xiàn)的次數(shù)極少。偶然誤差的這種規(guī)律性，可用誤差的正態(tài)分布曲線表示。
在消除引起系統(tǒng)誤差的一切因素以后，多次測量的算術(shù)平均值最接近真實(shí)值。也就是說多次測定取平均值的方法可以使偶然誤差在均值中部分抵償而降低。
3)粗大誤差(疏忽誤差)
這是明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。這類誤差具有異常值。它的出現(xiàn)通常是由于測量儀器設(shè)備的故障，測量條件的失常及測量工作人員的失誤而引起。帶有粗大誤差的數(shù)據(jù)是不可靠的。有這種誤差的數(shù)據(jù)往往對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果帶來明顯的歪曲。因此，希望減少它們的作用。對(duì)粗大誤差較妥當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄊ侵貜?fù)相應(yīng)試驗(yàn)。
3.樣本及統(tǒng)計(jì)特征數(shù)
從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體稱為隨機(jī)樣本，簡稱樣本。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的目的是通過樣本推斷總體。數(shù)據(jù)處理就是通過計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)，把數(shù)據(jù)的主要特點(diǎn)表現(xiàn)出來。
常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)可分為兩類：一類表征觀測值的集中位置，如均值、眾數(shù)、中位數(shù)等；另一類表征觀測值的離散程度，如極差、平均偏差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。把這兩類特征數(shù)綜合在一起更能說明數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，如相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。
4.測量的隨機(jī)不確定度
測量的目的在于求出被測量的真值。然而，由于誤差的存在，使測量結(jié)果不等于真值，因此，只給出測量結(jié)果還不夠，還必須給出測量結(jié)果與真值的接近程度。
??? 設(shè)某被測量的測量結(jié)果為X，誤差限為△，則
?
上式表明，真值雖不能確切知道，但它將落在以X為中值的[X-△，X+△]區(qū)間(稱為真值置信區(qū)間)內(nèi)。△值越小，真值所處的量值范圍就越小，即真值不能確定的程度越小。反之，△值越大，真值所處的量值范圍也越大?？梢姡髦悼捎靡栽u(píng)定真值所處量值范圍的大小，即真值不能確定的程度。上述△就是測量不確定度。
不確定度按誤差性質(zhì)分為系統(tǒng)不確定度(系統(tǒng)誤差限)和隨機(jī)不確定度(隨機(jī)誤差限或置信限)兩種。
隨機(jī)誤差落在[-△，△]區(qū)間的概率(又稱置信概率)用ρ表示。其中，△就是隨機(jī)不確定度或稱置信限，而區(qū)間[-△，△]稱為誤差置信區(qū)間。
隨機(jī)不確定度常表示成標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)形式，即
?
式中，s是單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差K稱為置信因子。
當(dāng)隨機(jī)不確定度△=3s時(shí)，誤差絕對(duì)值不超出3s的概率為99.73％。在測量次數(shù)不多的情況下，誤差超出3s是不可能的，通常把置信概率為9.73％時(shí)的隨機(jī)不確定度3s，作為單次測量的極限誤差。
也有取隨機(jī)不確定度為2.58s或1.96s作為測量的極限誤差，此時(shí)對(duì)應(yīng)的置信概率分別為99％和95％。因此，給出隨機(jī)誤差的極限誤差時(shí)，務(wù)必指明對(duì)應(yīng)的置信概率。
5. 一般測量過程的數(shù)據(jù)處理步驟
一般的測量過程，都是使用適當(dāng)?shù)挠?jì)量器具對(duì)某量進(jìn)行等精度的獨(dú)立測量。等精度獨(dú)立測量即每次測量的準(zhǔn)確性相同，相互獨(dú)立的測量。這類測量的數(shù)據(jù)處理步驟如下：
(1)計(jì)算測量列的算術(shù)平均值。
(2)計(jì)算測得值的殘余誤差。
(3)檢查算術(shù)平均值和殘余誤差計(jì)算的正確性。
(4)計(jì)算單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
(5)判斷粗大誤差，剔除異常值。
(6)計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
(7)計(jì)算隨機(jī)不確定度(用極限誤差表示)。
(8)測量結(jié)果的表達(dá)。
通常除給出被測量的量值外，還應(yīng)同時(shí)標(biāo)出測量的不確定度。
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