3．指數(shù)平滑法

　　指數(shù)平滑法，也稱指數(shù)移動平均、指數(shù)修勻法。它是一種簡便易行的時間序列預測方法。指數(shù)平滑法是在移動平均法的基礎上發(fā)展起來的。移動平均法有兩個缺點：一是需要大量的歷史理論資料，二是對時間序列中的各期情況對預測期影響大小程度的問題沒有真正解決。指數(shù)平滑法由于用的是加權平均，且不需許多歷史資料，因此能夠彌補上述二個缺陷。

　　其預測公式是：

?

　　由于最近期的實際資料包含著較多的未來情況信息，對預測的影響較大，所以必須比遠期實際資料給予更大的權數(shù)，而對較遠期資料則相應給以遞減的權數(shù)。

　　如果進行數(shù)學推算，指數(shù)平滑法實際是選取各時期權數(shù)的數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值辦法，即代表各時期權數(shù)的數(shù)列為：

?

　　由于權數(shù)是(1—a)的指數(shù)形式，故稱指數(shù)平滑法。

　　用指數(shù)平滑法進行預測，a的值將直接影響預測的精度。選取。值最好通過試算來決定。例如，對同一個預測對象，分別用a=0.3、0.5、0.7進行試算，乘哪一個。值修正前期預測值與實際值的絕對誤差小，即可把這個值確定為平滑系數(shù)。指數(shù)平滑法的主要優(yōu)點是要求的歷史數(shù)據(jù)量少，而且預測值可以通過。值的調(diào)整來適應實際值的變化，以減少預測誤差，這也是該法應用普遍的原因。

　　二、因果關系分析預測法

　　因果關系分析預測法也稱相關分析預測法，是一類主要從分析事物發(fā)展變化的因果關系人手，通過建立數(shù)學模型進行預測的方法。以下僅介紹3種簡單而常用的方法。

　　1. 一元線性回歸分析法

　　在實際的企業(yè)發(fā)展中，許多經(jīng)濟變量之間都存在著因果關系。歸納起來，這些因果關系可以分成兩大類：一類是確定性的函數(shù)關系，如產(chǎn)品單價已定，銷售收入同產(chǎn)品銷售量的關系，可以表示為銷售收入＝產(chǎn)品單價X銷售量的關系；在上述關系中，變量與因變量之間是一種按比例增加或者減少的關系。另一類是非確定性的函數(shù)關系，如農(nóng)民對化肥消費品的需求量同收入水平之間的關系等，在這些因果關系中，雖然一般地說因變量也是隨自變量增加或減少而發(fā)生同一方向的變化，但這種變化不是成比例的。在數(shù)學上，把這種因果關系稱為相關關系。回歸分析就是通過對歷史資料的統(tǒng)計分析，尋求變量之間相互依存的相關關系的規(guī)律性，根據(jù)一定的數(shù)學原理，把變量之間的非確定性的相關關系轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)關系，通過建立數(shù)學模型，比較近似地預測事物的未來發(fā)展趨勢。

　　一元線性回歸分析法，是指只有一個自變量的因果關系分析預測法。運用該法的一般步驟是：

　　第一步：先根據(jù)實際調(diào)查的數(shù)據(jù)資料，找出兩個變量之間的相關關系的規(guī)律性。一般可用畫散點圖的辦法確定。

　　第二步：建立一元線性回歸方程式y(tǒng)＝a十bx，并用最小二乘法求出回歸方程中的兩個回歸系數(shù)a，b。

　　第三步：以回歸方程為依據(jù)，進行預測。???

　　運用回歸分析方法進行安全預測的基本原理是：由于兩個變量x、y之間的相關關系，它們在坐標上的絕大多數(shù)統(tǒng)計點(X，Y)非?？拷粭l直線。如果找出這條最能代表其發(fā)展趨勢的直線，就可以根據(jù)這條直線進行預測。從數(shù)學證明中可知，用最小二乘法所求出的截距為a，斜率為b的直線Y=a+bx工與各個統(tǒng)計點距離的平方和最小，因此符合上述的要求，從而可以根據(jù)這條直線進行因果關系安全預測。

　　2．一元非線性回歸分析法

　　一元線性回歸法只有在當兩個變量之間的關系是線性關系或接近線性關系時，亦即在散點圖上絕大多數(shù)坐標點是按非?？拷粭l直線的樣子分布時，才能使用。但在實際中，有時兩個變量之間并不一定是線性關系，而是某種曲線關系。在這種情況下，就要運用一元非線性回歸分析法。進行非線性回歸分析通常要把非線性型轉(zhuǎn)化為線性型，然后按照線性回歸分析法求出回歸直線中的a和b，最后再化成曲線回歸方程，據(jù)此進行安全預測。

　　如圖18—1是按某化肥產(chǎn)品的月銷售量的歷史數(shù)據(jù)所畫出的散點圖。

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圖18—1? 某廠化肥產(chǎn)品的月銷售量散點圖